Apuntes alrededor de la Ciencia:

GOOGOL: HACIA EL INFINITO,

...PERO MAS ACÁ

por Fernando Pedró

   Desde que los antiguos indos encontraron el concepto de infinitud, varios hombres de los que alcanzaron categoría de sabios nos alertaron sobre el escarpado camino hacia él. Aristóteles nos dijo que es imposible la existencia de un infinito absoluto. Descartes rehusaba ocuparse del infinito y Gauss, que fuera llamado el “Mozart de los matemáticos”, se oponía al uso de toda cantidad infinita en sentido definidor, como algo que en matemáticas no debiera permitirse jamás.

   Paralelamente, la palabra infinito se utilizó sin discreción para designar números “extremadamente” grandes. Los granos de arena que hay en una playa (o mejor, en todas las playas del mundo), o las gotas de lluvia que caen sobre la superficie de la Tierra en un siglo, son cantidades a las que muchos no dudarían en darle ese calificativo. Sin embargo, ambas son inferiores a un googol.

   Este número, que no es más que un uno seguido de cien ceros, le debe su nombre a un niño de nueve años, sobrino del matemático Edward Kasner. Más tarde alguien le puso nombre a un número todavía mayor: el googolplex (un uno seguido de un googol de ceros). Pero, ¿tienen aplicación práctica estos números? Carl Sagan en la serie Cosmos, escribió en un pedazo de papel un googol. Luego lo tomó entre sus manos y mostrándolo a la cámara informó que un googol de esos pedazos de papel no entrarían en el universo.

   Se calcula que las partículas que componen el universo conocido no llegan a 10 elevado a la potencia de 80 (menor que un googol), y si el espacio estuviese lleno de neutrones, los mismos ascenderían a 10 a la 128.

   Sin embargo, el mismo Kasner nos dice que estos números bien podrían tener aplicación en problemas de probabilidades. Un ejemplo: “si sostenemos un cordel con un libro suspendido en el otro extremo, ¿cuánto tiempo será necesario esperar antes de que el libro salte a nuestra mano? ¿concibe que ello pueda suceder alguna vez? Una respuesta sería: no, eso jamás ocurrirá a menos que intervenga alguna fuerza exterior. Pero eso no es correcto, La contestación correcta es que eso sucederá, casi con certeza, en algún tiempo, antes de que transcurra un googolplex de años – quizás mañana. (...) hay que esperar el momento favorable en el que un enorme número de moléculas bombardee el libro por debajo y muy pocas por encima, entonces la gravedad será vencida y el libro se levantará.”[1]   

   El googol y el googolplex son verdaderamente grandes pero sus sueños de infinitud se estrellan contra el piso del mismo modo que el vuelo de Buzz Lightears.

   Un número es infinito cuando es mayor que toda cantidad dada, por grande que esta sea. Recién a fines del siglo XIX, mientras Caroll nos legaba la peripecias de Alicia, los matemáticos hacían el ingreso al País de las Maravillas infinitas, gracias a los trabajos de Cantor[2] y la recientemente inventada Teoría de Conjuntos. Cantor definió la clase infinita como aquella que “tiene como única propiedad la que el todo no es mayor que algunas de sus partes”.

   El álgebra del infinito escapa a las reglas "finitas" de las cuatro operaciones de cálculo elemental. Lo infinito no aumenta al aumentarle una cantidad por grande que esta sea, ni disminuye si se la sustrae. Del mismo modo, tampoco cambia con la multiplicación o la división. Justamente si no se tiene en cuenta esta característica comienzan a surgir las innumerables paradojas que han sorprendido a los hombres en todas las épocas, producto de aplicar reglas que son válidas en un contexto pero carecen de sentido en otros.